已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)；（2）.

試題分析：(1)本小題通過(guò)待定系數(shù)法列出兩個(gè)關(guān)于的方程，通過(guò)解方程組求出橢圓的方程，包含著二次方的運(yùn)算需掌握；(2)本小題是直線與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，這類(lèi)題目的常用思路就是聯(lián)立直線方程和橢圓方程通過(guò)消元得到一個(gè)一元二次方程，確定判別式的情況，正確書(shū)寫(xiě)、利用韋達(dá)定理，由，兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足，根據(jù)向量的數(shù)量積為零，可得到關(guān)于兩個(gè)根的等式，再利用韋達(dá)定理可得關(guān)于的等式，從而就可得出相應(yīng)的結(jié)論.
試題解析：（1）
即    
∴橢圓方程為              4分
又點(diǎn)在橢圓上，解得
∴橢圓的方程為              6分
(2)設(shè)，由得
，
                  8分


所以，又橢圓的右頂點(diǎn)
，

，解得                    10分
，且滿足
當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾          12分
當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)
綜上可知，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為              14分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.
已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則橢圓的方程為(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,已知點(diǎn)B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn),過(guò)B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M,點(diǎn)P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是(　　)
A．0<t<3B．0<t≤3
C．0<t<D．0<t≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)＝t，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.過(guò)定點(diǎn)M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：＝1，直線l：y＝mx＋1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)
A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1及以下3個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有(　　)
A．1個(gè)B．2個(gè)
C．3個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．

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