如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。
 
   （1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)連接、,過M作,且交于點(diǎn)N.

在正中,又平面平面,

易證平面,

在與中,

易知

即        (6分)

(2)過點(diǎn)M作垂足為E,連接EN,由(1)知平面

(三垂線定理),

即為二面角的平面角,由平面,知

在中,又

故在中,

故二面角的大小為         (12分)

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M 是棱BB1的中點(diǎn)，又CM⊥AC1，
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM=
13
B1M，又CM⊥AC1．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1B1∥平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積．

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