精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD是一個邊長為1的正方形，△MPN是正方形的一個內(nèi)接正三角形，且MN∥AB，若向正方形內(nèi)部隨機投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點恰好落在△MPN的概率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
3
4
分析：先明確是幾何概型中的面積類型，設(shè)正方形的邊長為1，求得其面積，再求其內(nèi)接三角形的面積，由概率公式求得要應(yīng)面積的比值即可．
解答：解：根據(jù)題意是幾何概型
設(shè)正方形的邊長為1，其面積為1
因為三角形為其內(nèi)接三角形，且MN∥AB
所以三角形的邊長為1，其高為
3
2

所以三角形的面積為：
3
4

質(zhì)點落在三角形MNP內(nèi)的概率P=
s△mnp
sabcd
=
3
4
1
=
3
4
．
故選D
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，方法是分別求相應(yīng)面積，再求其比值．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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