（1）用組合數(shù)公式證明： .

（2）證明：.

（3）證明：  .

 

【答案】

(1)                       4分

（2）由(1)得左邊=（n+1）[]=(n+1)2                   10分

（3）當(dāng)x=1時(shí) P（1）=k  ,P=n

                  12分

當(dāng)時(shí)，P（x）=   P=              14分

 

而

所以左邊=右邊                                                     16分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱”的，即第1項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對(duì)應(yīng)于組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫(xiě)出性質(zhì)②所對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)；
（2）請(qǐng)利用組合數(shù)的計(jì)算公式對(duì)（1）中組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在n個(gè)紅球及n個(gè)白球，總計(jì)2n個(gè)球中取出m（m≤n）個(gè)球的方法數(shù)是C2nm，該方法數(shù)我們還可以用如下方法得到：只取m個(gè)紅球；取m-1個(gè)紅球，1個(gè)白球；取m-2個(gè)紅球，2個(gè)白球；…．于是可得到組合數(shù)公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡(jiǎn)下式得到的結(jié)果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=
Cn+mm（或Cn+mn）
Cn+mm（或Cn+mn）
（其中m≤n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在n個(gè)紅球及n個(gè)白球，總計(jì)2n個(gè)球中取出m（m≤n）個(gè)球的方法數(shù)是C2nm，該方法數(shù)我們還可以用如下方法得到：只取m個(gè)紅球；取m-1個(gè)紅球，1個(gè)白球；取m-2個(gè)紅球，2個(gè)白球；…．于是可得到組合數(shù)公式：C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm（m≤n），按如上方法化簡(jiǎn)下式得到的結(jié)果是：Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=______（其中m≤n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱”的，即第1項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對(duì)應(yīng)于組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫(xiě)出性質(zhì)②所對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)；
（2）請(qǐng)利用組合數(shù)的計(jì)算公式對(duì)（1）中組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)作出證明．

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