設雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，且△PF1F2的面積為6，則點P的坐標為______．
∵雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5
=1，
∴a2=4且b2=5，可得c=
a2+b2
=3
由此可得雙曲線焦點分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）
設雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點P坐標為（m，n），
可得△PF1F2的面積S=
1
2
|F1F2|•n=6，
即
1
2
×6×n=6，解得n=2
將P（m，2）代入雙曲線方程，得
m2
4
-
4
5
=1，解之得m=
6
5
5
．
∴點P的坐標為(
6
5
5
，2)
故答案為(
6
5
5
，2)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1和F2為雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　　）
A、1
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設雙曲線
x2
4
-y2=1的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標原點）分別交于Q和R兩點．
（1）證明：無論P點在什么位置，總有|
OP
|2=|
OQ
•
OR
|；
（2）設動點C滿足條件：
AC
=
1
2
（
AQ
+
AR
），求點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 F1、F2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）設雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海二模 題型：填空題

設雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為______．

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