Question

已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|＝6，且△ABC的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

探究：在解析幾何里，求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．

如圖，由△ABC的周長等于16，|BC|＝6可知，點(diǎn)A到B、C兩點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，即|AB|＋|AC|＝16－6＝10，因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點(diǎn)B、C，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O． 　　由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10， 　　即點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，且 　　2c＝6，2a＝16－6＝10． 　　∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16， 　　但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y＝0時，A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A的軌跡方程為＝1(y≠0)．