如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1到平面AB C1D1的距離為（　　）
分析：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
AA1
=(0，0，1)，
AD1
=(-1，0，1)，
AB
=(0，1，0)，設(shè)平面AB C1D1的法向量為
n
=(x，y，z)，由
y=0
-x+z=0
，知
n
=(1，0，1)，由向量法能求出A1到平面AB C1D1的距離．
解答：解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（1，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），
∴
AA1
=(0，0，1)，
AD1
=(-1，0，1)，
AB
=(0，1，0)，
設(shè)平面AB C1D1的法向量為
n
=(x，y，z)，
∵
n
•
AB
=0，
n
•
AD1
=0，
∴
y=0
-x+z=0
，
∴
n
=(1，0，1)，
∴A1到平面AB C1D1的距離d=
|
AA1
• 
n
|
|
n
|
=
1
2
=
2
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案