【題目】下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則

A. p1=p2 B. p1=p3

C. p2=p3 D. p1=p2+p3

【答案】A

【解析】分析：首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，之后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

詳解：設(shè)，則有，

從而可以求得的面積為，

黑色部分的面積為 ，

其余部分的面積為，所以有，

根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的棱上(不含端點(diǎn)),給出下列五個命題:

①過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點(diǎn)有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點(diǎn)有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來，減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量（噸）

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量（噸）

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

（Ⅰ）從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一研學(xué)實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

月銷售單價（元）

1.6

1.8

2

2.2

2.4

月銷售量（百件）

10

8

7

6

4

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是1元/件，那么該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)（，）

（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)為導(dǎo)數(shù)，

（i）證明：當(dāng)，時，；

（ii）設(shè)關(guān)于的方程的根為，求證：

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