已知矩陣M有特征值1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=，并有特征值2=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=.

（1）求矩陣M；（2）求M2 008e2.

（1）M=.（2）


解析:

（1）設(shè)M=，

則=4=，

故.

又 =（-1）=，

故.

聯(lián)立以上兩個(gè)方程組，

解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

（2）M2 008e2=e2=（-1）2 008=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣M有特征值λ1=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
，并有特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
-2
，則矩陣M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e
1=
1 
1 
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e
2的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
（3）求直線l：x-y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣M有特征值λ1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=，并有特征值λ2=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=.

(1)求矩陣M；

(2)求M2 008e2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=有特征值λ1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．

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