【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.設該公司的儀器月產(chǎn)量為臺，當月產(chǎn)量不超過400臺時，總收益為元，當月產(chǎn)量超過400臺時，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤）

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】(1) . (2) 當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為25000元.

【解析】

（1）利用已知條件，結(jié)合分段函數(shù)列出利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）利用分段函數(shù)的解析式，分段求解函數(shù)的最大值即可．

（1）由題意得總成本為（20000+100）元，

所以利潤.

（2）當時，，

所以當時，的最大值為25000；

當時，是減函數(shù)，

所以

綜上，當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為25000元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中．

（1）若是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

（4）當時，令，試研究函數(shù)的單調(diào)性，求在該區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，成等差數(shù)列，點在直線上的射影為，點在直線上，則線段長度的最小值是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，對任意有恒成立，求實數(shù)取值范圍；

（3）設,若，問是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題： 以AB為直徑作圓，則此圓與準線l相交；；；；、O、N三點共線為原點，正確的是______ ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案