【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值 為 +1 (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線L的斜率為k,且過左焦點(diǎn)F1 , 與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn),若△PQF2的面積為 ,試求k的值及直線L的方程.

【答案】解:(Ⅰ) ,a+c= +1∴ .橢圓C的方程為 . (Ⅱ)F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),直線l:y=k(x+1),
設(shè)P(x1 , y1),Q(x2 , y2
聯(lián)立 得:(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0

= ,
點(diǎn)F2到直線l的距離
∴sPQF2= |PQ|d=
化簡(jiǎn)得:16k4+16k2﹣5=0,
(4k2+5)(4k2﹣1)=0,∴k2= ,k=±
∴直線l的方程為x±2y+1=0
【解析】(Ⅰ)由 ,a+c= +1,可得a、b、c;(Ⅱ)聯(lián)立 化簡(jiǎn),結(jié)合韋達(dá)定理求解求得PQ,用距離公式得點(diǎn)F2到直線l的距離d,sPQF2= |PQ|d= ,即可求得k.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;

(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個(gè)買房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,用表示這3人指標(biāo)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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