Question

（2013•閘北區(qū)一模）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田ABCD內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中．試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為800平方米．
（1）設(shè)試驗(yàn)田ABCD的面積為S，AB=x，求函數(shù)S=f（x）的解析式；
（2）求試驗(yàn)田ABCD占地面積的最小值．

Answer 1

分析：（1））設(shè)ABCD的長與寬分別為x和y，則（x-4）（y-2）=800，由此能求出函數(shù)S=f（x）的解析式．
（2）試驗(yàn)田ABCD的面積S=xy=

(792+2x)x

x-4

，令x-4=t，t＞0，則S=2t+

3200

t

+808≥968，由此能求出試驗(yàn)田ABCD占地面積的最小值．

解答：解：（1）設(shè)ABCD的長與寬分別為x和y，
則（x-4）（y-2）=800（3分）
∴y=

792+2x

x-4

（2分）
（2）試驗(yàn)田ABCD的面積S=xy=

(792+2x)x

x-4

（2分）
令x-4=t，t＞0，則S=2t+

3200

t

+808≥968，（4分）
當(dāng)且僅當(dāng)2t=

3200

t

時(shí)，t=40，即x=44，此時(shí)，y=22．              （2分）
答：試驗(yàn)田ABCD的長與寬分別為44米、22米時(shí)，占地面積最小為968米²．（1分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)問題在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．