設(shè)f（x）=ax3-3ax2+b在區(qū)間[-1，2]上的最大值為3，最小值為-21，且a＞0，則


  1. A.
    a=6，b=3
  2. B.
    a=3，b=6
  3. C.
    a=3，b=3
  4. D.
    a=2，b=-3
A
分析：對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令f′（x）=0，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，同時(shí)要驗(yàn)證端點(diǎn)問題，解出a，b；
解答：∵f（x）=ax3-3ax2+b，x∈[-1，2]，
∴f′（x）=3ax2-6ax=3ax（x-2），a＞0，
令f′（x）=0，得x=2或0
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
當(dāng)-1＜x＜0或x＞2，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
f（x）在x=0處取極大值，也是在x∈[-1，2]上的最大值，f（x）max=f（0）=3，可得b=3；
f（x）在x=2處取極小值，最小值可能等于f（2）或者f（-1）；
若f（x）min═f（2）=8a-12a+3=-21，解得a=6；
若f（x）min═f（-1）=-a-3a+3=-21，解得a=6；
∴a=6，b=3，
故選A；
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，此題逆向思維，已知最大值和最小值確定f（x）的解析式；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）
（Ⅰ）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x=
12
時(shí)，f（x）的極小值為-1，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）為其導(dǎo)數(shù)，如圖是y=x•f′（x）圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+4x，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
23
，0)，（2，0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和極值；
（2）對x∈[0，3]都有f（x）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象開口向下且經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，(
23
，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
（II）若對x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12，
（1）求a，b，c的值；        
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最值．

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