Question

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x

的取值范圍是（　�。�

• A．[1，3]
• B．[1，

  3

  2

  ]
• C．[

  3

  2

  ，3]
• D．[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，-1）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

表示的區(qū)域如圖，
z=

y+1

x

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P（0，-1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．
當(dāng)取得點(diǎn)A（2，1）時(shí)，
z=

y+1

x

的取值為1，
當(dāng)取得點(diǎn)B（1，2）時(shí)，
z=

y+1

x

的取值為3，
所以答案為1≤z≤2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．