Question

用長12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，試求這個(gè)正方形的面積介于36cm²和81cm²之間的概率，并用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)求解此概率近似值的過程，最后比較上面兩種解法所得的結(jié)果，你由此得出的結(jié)論是什么？
（提示：幾何概型的概率求解公式為P（A）=

事件A所對(duì)應(yīng)區(qū)域長度(或面積，體積)

試驗(yàn)所有結(jié)果對(duì)應(yīng)區(qū)域長度(或面積，體積)

）．

Answer 1

分析：先由題意可得：正方形的邊長介于6cm到9cm之間，即線段AM介于6cm到9cm之間，可得AM的活動(dòng)范圍長度為：3．再根據(jù)幾何概型的概率公式可得概率，再用隨機(jī)模擬的方法可以估算此概率近似值，最后得出結(jié)論：在大量試驗(yàn)基礎(chǔ)上，用頻率估計(jì)概率．

解答：解：線段AB上取點(diǎn)，其中AM₁=6cmAM₂=9cm，以AM為邊作正方形，其面積介于36cm²和81cm²之間，即邊長介于6cm和9cm之間，因此可知，點(diǎn)M在線段M₁M₂上移動(dòng)，它屬于幾何模型，因此它的概率這P=

9-6

12

=

1

4

．
用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)其概率的近似值的過程為：用RAND（　�。┖瘮�(shù)產(chǎn)生0～1間的均勻隨機(jī)數(shù)n，然后進(jìn)行伸縮變換b=a*12．由上面的過程就產(chǎn)生0～12間的N個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)、用N₁記錄在6～9范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，由此得落在6～9范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生的頻率為f=

N1

N

，從而由頻率來估計(jì)概率的近似值．
從上面的解答可以看出：由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)求解事件發(fā)生的頻率，在大量試驗(yàn)基礎(chǔ)上，用頻率估計(jì)概率．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概率模型及其公式、用頻率估計(jì)概率．解決此類問題的關(guān)鍵是分清題目屬于古典概型還是幾何概型，它們的區(qū)別是“是否連續(xù)”．