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7、當且僅當m≤r≤n時,兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r>0)有公共點,則n-m的值為
10
分析:先把圓的方程整理成標準方程,進而可知兩個圓一個是以(0,0)為圓心2為半徑,另一個是以(3,-4)為圓心r為半徑的.進而可知要使兩圓有公共焦點需3≤r≤7,求得m和n,答案可得.
解答:解:整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0得(x-3)2+(y-4)2=r2,
∴題設中的兩個圓一個是以(0,0)為圓心7為半徑,另一個是以(3,4)為圓心r為半徑.
要使兩圓有公共點需2≤r≤12,進而可知m=2,n=12
∴n-m=10
故答案為10
點評:本題主要考查了圓與圓的位置關系及其判定.此類題宜采用數形結合的方法解決.
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