曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（ ）
A．4+2π
B．4+4π
C．8+2π
D．8+4π
【答案】分析：根據(jù)題意，作出如圖的圖象由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，由此其面積易求
解答：解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為
（x-1）2+（y-1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，所圍成的面積是
2×2+4××π×=8+4π
故選D
點(diǎn)評：本題考查圓方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的方程，結(jié)合圓的方程的幾何意義，得出方程對應(yīng)的曲線形狀，由圖形得出解決問題的方法，本題是一個(gè)以形助數(shù)的典型題，易因?yàn)閷η�所對應(yīng)的圖形開關(guān)理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致錯(cuò)誤，或者無法下手．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（　　）
A、4+2πB、4+4πC、8+2πD、8+4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡模擬 題型：填空題

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知對任意平面向量=（x，y），把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是    ．

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