已知函數(shù)f(tanx)=sin2x，x∈(-
π
2
，
π
2
)，則f(
1
2
)=
4
5
4
5
．
分析：利用sin2x=
2tanx
1+tan2x
，f（tanx）=sin2x即可求得f（
1
2
）的值．
解答：解：∵f（tanx）=sin2x=
2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2tanx
1+tan2x
，
∴f（
1
2
）=
2×
1
2
1+
1
4
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，將已知轉(zhuǎn)化為f（tanx）=
2tanx
1+tan2x
是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-tanx)[1+
2
sin(2x+
π
4
)]．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx．項(xiàng)數(shù)為2009的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）+f（a2009）=0，則當(dāng)k=
 
時(shí)f（ak）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)f(tanx)＝sinxcosx，x∈則＝________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(tanx)=sin2x，x∈(-
π
2
，
π
2
)，則f(
1
2
)=______．

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