若半徑為R的球與正三棱柱的各個面都相切，則該正三棱柱體積為
 
．
分析：由題意求出正三棱柱的高、底面邊長、底面高，即可求出正三棱柱的體積．
解答：解：由題意，正三棱柱的高是直徑為2R，正三棱柱底面正三角形的內切圓的半徑是R，
所以正三角形的邊長是2
3
R，
正三角形的高是：3R
正三棱柱的體積 V=
1
2
•2
3
R•3R•2R=6
3
R2．
故答案為：6
3
R2．
點評：本題考查正三棱柱的內切球與正三棱柱的關系，通過二者的關系求出正三棱柱的體積，考查計算能力，邏輯推理能力，是基礎題．
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