Question

下列推理正確的是（　　）

A．把a(bǔ)（a+b）與log_a（x+y）類比，則有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．把a(bǔ)（a+b）與sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny

C．把（ab）ⁿ與（x+y）ⁿ類比，則有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

D．把a(bǔ)（a+b）與（xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）

Answer 1

分析：分別利用運(yùn)算的法則：A利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；B利用兩角和差的正弦公式；C利用二項(xiàng)式定理；D利用乘法結(jié)合律，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤．

解答：解：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得 log_a（x+y）=log_ax+log_ay  不正確，即A不正確．
由兩角和差的正弦公式可得 sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，故B不正確．
由二項(xiàng)式定理可得（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ 不正確，即C不正確．
根據(jù)乘法結(jié)合律可得（xy）z=x（yz），故D正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．合情推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思過程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．