【題目】為豐富中學生的課余生活，增進中學生之間的交往與學習，某市甲乙兩所中學舉辦一次中學生圍棋擂臺賽．比賽規(guī)則如下，雙方各出3名隊員并預先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下進行下一局比賽，負者被淘汰出局，由第二號選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊員的實力旗鼓相當（即取勝對手的概率彼此相等） （Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數(shù)為ξ，求ξ的分布列并求其數(shù)學期望Eξ．

【答案】解：（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有3名選手，而甲校還剩2名選手，甲校要想取勝，需要連勝3場，或者比賽四場要勝三場，且最后一場獲勝，所以甲校獲勝的概率是 （Ⅱ）記雙方結束比賽的局數(shù)為ξ，則ξ=3，4，5


所以ξ的分布列為

ξ

3

4

5

P

數(shù)學期望
【解析】（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有3名選手，而甲校還剩2名選手，甲校要想取勝，需要連勝3場，或者比賽四場要勝三場，且最后一場獲勝，由此能求出甲校獲勝的概率．（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數(shù)為ξ，則ξ=3，4，5．由題設條件知 ， ， ，由此能求出ξ的數(shù)學期望．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．
（1）求A∩UB；
（2）若M∪UB=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個周期
D.函f（x）在（0， ）內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論中正確的個數(shù)是（ ） ①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
②命題：“x∈R，sinx≤1”的否定是“x0∈R，sinx0＞1”．
③“若x= ，則tanx=1，”的逆命題為真命題；
④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y= x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2： ﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為（1，0），試求當 時，|PA|+|PB|的值．

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