Question

求和：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

解：設(shè)S=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°，
又∵S=sin²89°+sin²88°+sin²87°+…+sin²1°=cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°，
∴2S=89，
故．
分析：利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，sin²α+cos²α=1，結(jié)合角的互余關(guān)系，把sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°轉(zhuǎn)化為cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°，求和即可求出原式的值．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，整體化簡的思想，本題中的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，值得總結(jié)．