Question

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，而被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率等于

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，圓半徑為c，右準(zhǔn)線垂直平分半徑OF，從而建立起a，c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出該雙曲線的離心率．

解答：解：如圖所示，
∵以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，
∴圓半徑為c．
設(shè)AB為右準(zhǔn)線，
∵雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，
∴∠AOF=

1

2

∠AOB=60°，
∴

a2

c

=

c

2

，
∴c²=2a²，
∴e=

2

．
故答案：

2

．

點(diǎn)評(píng)：作出圖形，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．