【題目】某校為評估新教改對教學的影響,挑選了水平相當的兩個平行班進行對比實驗.甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統教法,一段時間后進行水平測試,成績結果全部落在[60,100]區(qū)間內(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個班人數均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據以上信息填好2×2聯表,并判斷出有多大的把握認為學生
(2)成績優(yōu)良與班級有關?
(3)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.(以下臨界值及公式僅供參考)
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2= ,n=a+b+c+d.
【答案】
(1)解:根據題意,計算甲班優(yōu)良人數為60×10×( + )=30,
乙班優(yōu)良人數為60×10×( + )=20,
填好2×2聯表如下:
優(yōu)良 | 不優(yōu)良 | 總計 | |
甲班 | 30 | 30 | 60 |
乙班 | 20 | 40 | 60 |
總計 | 50 | 70 | 120 |
(2)解:由(1)中表格的數據知,計算K2= ≈3.429,
∵K2≈3.429≥2.706,∴有90%的把握認為學生成績優(yōu)良與班級之間有關系
(3)解:根據分層抽樣知甲班抽取3人,記作A1,A2,A3,
乙班抽取2人,記作B1,B2;
從中任意抽取3人,有
A1A2A3,A1A2B1,A1A2B2,A1A3B1,
A1A3B2,A1B1B2,A2A3B1,A2A3B2,
A2B1B2,A3B1B210種情形,
其中至少有2人來自甲班的有7種情形,
則至少有2人來自甲班的概率為P=
【解析】(1)根據題意,計算甲班、乙班優(yōu)良人數,填好2×2聯表;(2)由(1)中表格的數據計算K2,對照臨界值即可得出結論;(3)根據分層抽樣方法,利用列舉法求出基本事件數,計算所求的概率值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系內,已知點 , ,圓 的方程為 ,點 為圓上的動點.
(1)求過點 的圓 的切線方程.
(2)求 的最大值及此時對應的點 的坐標.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的標準方程以及m的取值范圍;
(2)求證直線MA,MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
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【題目】為弘揚民族古典文化,市電視臺舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負10分.根據以往統計,某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 ;現記“該選手在回答完n個問題后的總得分為Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)記X=|S5|,求X的分布列,并計算數學期望E(X).
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【題目】已知定義在 上的函數滿足 ,當 時, .
(1)求證: 為奇函數;
(2)求證: 為 上的增函數;
(3)解關于 的不等式: (其中 且 為常數).
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【題目】已知g(x)是各項系數均為整數的多項式,f(x)=2x2﹣x+1,且滿足f(g(x))=2x4+4x3+13x2+11x+16,則g(x)的各項系數之和為 .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分別是AD,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP與平面PBD所成的角為60°,求線段PB的長.
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