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如圖，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），設α為異面直線EF和AC所成的角，β為異面直線EF和BD所成的角，則α+β的值是    ．
【答案】分析：要求α+β的值，關鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關系，尋找平行線，從而得到線線角．
解答：解：過點F作BD的平行線，交BC于M，則
∵AE：EB=CF：FD=m，∴EM∥AC
∴α=∠MEF，β=∠MFE
∵正三棱柱A-BCD，∴AC⊥BD
∴α+β=
故答案為
點評：本題的考點是異面直線及其所成的角，主要考查異面直線及其所成的角的尋找與求解，關鍵是作出異面直線所成的角，同等考查了正棱錐的性質．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為
2
a．
（1）建立適當的坐標系，并寫出點A，B，A1，C1的坐標；
（2）求AC1與側面ABB1A1所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設側棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設A B1與B C1成600角，求側棱長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，
CD
=λ
CC1
．（λ∈R）
（Ⅰ）當λ=
1
2
時，求證AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）當二面角A-A1D-B的大小為
π
3
時，求實數λ的值．

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