解下列不等式:
若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,試確定實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:由于二次項系數(shù)含有參數(shù),故需分a-2=0與a-2≠0兩類討論,特別是后者,?式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,于是問題即可解決.
解答:解:當a=2時,原不等式即為-4<0,恒成立,
即a=2滿足條件; …(3分)
當 a≠2時,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,
必須  …(9分)
,解得,-2<a<2. …(11分)
綜上所述,a的取值范圍是-2<a≤2.…(12分)
點評:本題考查二次函數(shù)的性質,易錯點在于忽略a-2=0這種情況而導致錯誤,屬于中檔題.
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