如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,,

,則球的體積與表面積的比為         ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點(diǎn)就是球心（到D、A、C、B四點(diǎn)距離相等），所以球的半徑就是線段DC長(zhǎng)度的一半。又，∴,∴球的體積與表面積的比為

考點(diǎn)：本題考查了球的內(nèi)接幾何體體積計(jì)算問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出球心，從而確定球的半徑，進(jìn)一步利用球的性質(zhì)求解即可

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形．E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥AE
（Ⅱ）若E為PC的中點(diǎn)，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若五點(diǎn)A，B，C，D，P在同一球面上，求該球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形．E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，且五點(diǎn)A，B，C，D，E在同一球面上，求該球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知球的表面積為20π,球面上有A、B、C三點(diǎn),如果AB=AC=2,BC=23,則球心到平面ABC的距離為(　　)

 

A.1                 B.2                C.3                D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P—ABCD的三視圖如圖，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求四棱錐P—ABCD的體積；

(2)若點(diǎn)F在線段BD上且DF=3BF，則當(dāng)等于多少時(shí)，有EF∥平面PAB？并證明你的結(jié)論；

(3)試證明P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)在同一球面上.

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