Question

已知P是橢圓上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且=（），||=4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：由 =（）可以推出Q是線段PF的中點(diǎn)，由P在橢圓上及，通過(guò)解方程組求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，再求出到左準(zhǔn)線的距離，即可得到答案．
解答：解：因?yàn)榍?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225142569878853/SYS201311012251425698788003_DA/5.png">=（），
所以∴Q是線段PF的中點(diǎn)，
∵由P在橢圓上且，設(shè)P（a，b），F(xiàn)（-4，0），Q（），
∴，∴．
因?yàn)闄E圓左準(zhǔn)線x=-，
所以點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運(yùn)算能力．是中檔題．