Question

由舊知引新知，溫故而知新，推陳出新，這便是數(shù)學(xué)中的類比．平面幾何中的許多內(nèi)容可以通過類比推廣到空間，這里首先就要將平面直角坐標系推廣到空間直角坐標系．你已經(jīng)學(xué)習了立體幾何初步的一些知識，你能舉出一些由平面幾何探究空間問題的例子、思想或方法嗎？

Answer 1

答案：
解析：

在平面上兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的距離公式為P1P2＝，我們就可猜想空間中兩點P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距離公式為P1P2＝面上的直線和空間中的平面都比所在空間少一個維數(shù)，具有相似性．平面上直線方程的一般式是Ax＋By＋C＝0(A、B不同時為0)，于是可以猜想空間中平面方程的一般式是Ax＋By＋Cz＋D＝0(A、B、C不同時為0)．平面上直線在各軸截距不為0時其方程的截距式為＝1，于是可以猜想空間中平面在各軸截距不為0時其方程的截距式為＝1．平面里單位圓的方程為x2＋y2＝1，猜想空間里單位球面的方程為x2＋y2＋z2＝1，平面里兩圓的位置關(guān)系判斷，可類比到空間里兩球的位置關(guān)系的判斷等等．

提示：

類比是數(shù)學(xué)重要的思想方法，在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中起了舉足輕重的作用．注意在類比的過程中首先要找到可類比的對象，仔細分析其相同點和不同點，同時發(fā)揮想象力，合理猜想不同對象可能會具有的相似的性質(zhì)，最后要對所得結(jié)果進行嚴格的證明，這才成為一個完整的過程．例如對于平面上的點和空間中的點就是可類比的對象，平面里的直線與空間里的平面，平面三角形與空間里三棱錐的類比．平面里的圓類比空間里的球等等．數(shù)學(xué)中的很多著名定理都是通過類比來發(fā)現(xiàn)的．