【題目】某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的人口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢).假設每個入口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

(1)分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)各入口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為m(，且)元.方案二:在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，你認為在這兩個方案中應該如何選擇?請說明理由.

【答案】(1)；(2)見解析

【解析】

(1)利用已知表格中數(shù)據(jù)，分別直接計算四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)方案一聘請交通協(xié)管員的日費用為元，方案二滿足事件的相互獨立性，利用相互獨立事件概率計算聘請交通協(xié)管員的日總費用期望，再根據(jù)的范圍進行比較大小，選擇方案.

(1)將東西南北四個主干道入口發(fā)生擁堵的情況分別記為事件A，B，C，D.

則，.

(2)對于方案二，設四個主干道聘請交通協(xié)管員的日總費用為X.

則X的可能取值為0，400，800，1200，1600.

，

，

，

故元.

對于方案一，四個主干道聘請交通協(xié)管員的日總費用為元，

當時，，應該選擇方案一；

當時，，應該選擇方案二.

練習冊系列答案
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【題目】2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？

擅長

不擅長

合計

男性

30

女性

50

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

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【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸， 軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值

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（1）下表是某同學6次的訓練數(shù)據(jù)，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團，該同學進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為，求；

（2）社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？

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