設(shè)A（1，0），點(diǎn)C是曲線(xiàn)y=
1-x2
（0≤x≤1）上異于A的點(diǎn)，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點(diǎn)），將|AC|+|CD|表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=
 
．
分析：根據(jù)∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（
π
4
，
π
2
），寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），用誘導(dǎo)公式整理即C（-cos2θ，sin2θ），表示出兩個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和．
解答：解：根據(jù)∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（
π
4
，
π
2
），
則點(diǎn)C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），
即C（-cos2θ，sin2θ），
則|AC|+|CD|=（1+cos2θ）2+sin22θ-cos2θ=-2cos2θ+2cosθ+1，θ∈（
π
4
，
π
2
）．
即f（θ）=-2cos2θ+2cosθ+1，θ∈（
π
4
，
π
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題看出函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的函數(shù)的對(duì)應(yīng)的圖象是半個(gè)圓，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
⊥
PF
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且|
AF
|，|
BF
|，|
DF
|成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線(xiàn)y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線(xiàn)C稱(chēng)為“羽毛球形線(xiàn)”，且曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過(guò)A且斜率為k的直線(xiàn)l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)A（1，0），點(diǎn)C是曲線(xiàn)y=
1-x2
（0≤x≤1）上異于A的點(diǎn)，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點(diǎn)），將|AC|+|CD|表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)A（1，0），點(diǎn)C是曲線(xiàn)（0≤x≤1）上異于A的點(diǎn)，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點(diǎn)），將|AC|+|CD|表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=    ．

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