【題目】若動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖.

(2)記(1)得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求的取值范圍.

【答案】(1)，見解析 ；(2).

【解析】

(1)設(shè),由題意,分類討論后可得點(diǎn)的軌跡方程，并可畫出方程的曲線草圖.

(2)考慮方程組在 有兩組不同解后可得的取值范圍.

(1)設(shè),由題意，

①當(dāng)時，有，化簡得：.

②當(dāng)時，有，化簡得：.

綜上所述：點(diǎn)M的軌跡方程為，曲線如圖所示.

(2)若,則，

所以曲線關(guān)于軸對稱，所以一定存在關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，

設(shè)是軌跡上一點(diǎn)，則,

它關(guān)于的對稱點(diǎn)為，由于點(diǎn)Q在軌跡上，

所以，

聯(lián)立方程組(*)得，

化簡得,，

當(dāng)時,，此時方程組(*)有兩解,即增加有兩組對稱點(diǎn)，

所以t的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時實(shí)數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當(dāng)時，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動點(diǎn)，試給出與滿足的關(guān)系式；

（2）若是棱上的一個定點(diǎn)，它到平面的距離為（），寫出、兩點(diǎn)之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若為線段上的一點(diǎn)，滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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