Question

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)到的距離等于該點(diǎn)到直線的距離．

（Ⅰ）求及曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓只有一個交點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），曲線的方程為；（Ⅱ）0．

【解析】

解：（Ⅰ）由題意得，則，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，由題意得，化簡即可；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程并消元，可求得，且，聯(lián)立直線與曲線的方程消元，可得， 而，，根據(jù)三角形面積公式，將數(shù)據(jù)代入到即可求出結(jié)論．

解：（Ⅰ）由知該橢圓的焦點(diǎn)在軸上，

∴，解得，

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，

由題意得，化簡得，

∴，曲線的方程為；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，，

由，得，

∴，

∵直線與橢圓只有一個交點(diǎn)，

∴，∴，

且，，①

由，得，

∴，②

由曲線的定義知，，

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

∴，

將①②代入分子，

∴．