【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）．

（1）以曲線上的點與原點連線的斜率為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與的兩個交點為，直線與直線的斜率之積為，求的值．

【答案】（1）（為參數(shù)，且）（2）

【解析】分析：（1）將曲線M的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得x﹣2y+2=0（x≠0），由，得．由此能求出曲線N的參數(shù)方程．

（2）曲線M的普通方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2，將代入，得（16﹣4r2）k2+（4r2﹣32）k+17﹣r2=0，由直線OA與直線OB的斜率之積為，能求出r．

詳解：（1）將消去參數(shù)，得.

由，得.

故曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（2）曲線的普通方程為，

將代入

并整理得 ，

因為直線與直線的斜率之積為，所以，

解得，又，所以.

將代入 ，

得，，

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數(shù)之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(shù)(如圖2)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關關系。

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關于溫差的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數(shù)。

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線經過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線與拋物線交于，兩點，且，兩點在軸的兩側.

（1）證明：為定值；

（2）求直線的斜率的取值范圍；

（3）若（為坐標原點），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗．

(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程．

(3)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計當溫差為9 ℃時，100顆種子中的發(fā)芽數(shù)．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當長為多少時，異面直線，所成的角最小，并求出此時所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中a的值；

（2）設該市有10萬個家庭，估計全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計全市家庭月均用水量的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式 的解集為

A. B. C. D.

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