【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分別為PC,BD的中點.
求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a為實常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中點.
(1)求證:平面PBC⊥平面PCD;
(2)設(shè)點N是線段CD上一動點,且 =λ ,當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時,求λ的值.
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【題目】如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤進行游戲,規(guī)則是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下(當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉(zhuǎn)動無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x,轉(zhuǎn)盤(B)指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y,x、y∈{1,2,3},設(shè)x+y的值為ξ.
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 (0<φ< )的圖象的一個對稱中心為( ,0),則下列說法不正確的是( )
A.直線x= π是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f(x)在x∈[0, ]上的最小值為﹣1
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【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處,已知AB=20km,CB =10km ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ,設(shè)排污管道的總長度為km.
(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:①設(shè)∠BAO= (rad),將表示成的函數(shù);②設(shè)OP (km) ,將表示成的函數(shù).
(2)請選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使鋪設(shè)的排污管道總長度最短.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45,點E、F分別為棱AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求三棱錐C-BEP的體積.
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