Question

已知函數(shù)f(x)=

ex (x≥0) lg(-x) (x＜0)

，則實(shí)數(shù)t≤-2是關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的（　�。�

A．充分非必要條件

B．必要充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：先畫(huà)出函數(shù)y=f（x）圖象，求出關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件即可得出答案．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

ex (x≥0) lg(-x) (x＜0)

，畫(huà)出其圖象：
令y=f（x），y=m（常數(shù)）．
由圖象可知：當(dāng)m≥1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
當(dāng)m＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=m只有一個(gè)交點(diǎn)．
要使關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則必須滿(mǎn)足

△=1-4t＞0 -1- △ 2 ＜1 -1+ △ 2 ≥1

解得t≤-2．
因此實(shí)數(shù)t≤-2是關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+t=0．有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合和正確得出關(guān)于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件是解題的關(guān)鍵．