Question

程序框圖如圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)P（a，b，c），則輸出相應(yīng)點(diǎn)Q（a，b，c），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3，1）．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則cos＜

OP

，

OQ

＞=（　�。�

• A．1
• B．

  13

  14

• C．

  11

  14

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：框圖輸入的P點(diǎn)為（2，3，1），其中a=2，b=3，c=1，經(jīng)過(guò)第一個(gè)判斷框時(shí)條件不滿足，執(zhí)行“否”路徑，判斷a與c的關(guān)系，此時(shí)條件滿足，執(zhí)行的是用1替換a，用2替換c，此時(shí)坐標(biāo)為（1，3，2），第三次判斷b＞c成立，執(zhí)行用2替換b，用3替換c，此時(shí)得到Q（1，2，3），最后代入夾角公式求夾角余弦值．

解答：解：經(jīng)過(guò)第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)后P坐標(biāo)不變，經(jīng)過(guò)第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)后點(diǎn)P變?yōu)椋?，3，2），經(jīng)過(guò)第三個(gè)條件結(jié)構(gòu)后輸出的點(diǎn)
Q的坐標(biāo)為（1，2，3）．
所以cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

2×1+3×2+1×3

22+32+12 • 12+22+32

=

11

14

．
故選c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)及數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，解答此題的關(guān)鍵是正確閱讀框圖，從兩次繁雜的替換中得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)，屬易錯(cuò)題．