在△ABC中，邊a，b的長是方程x2-5x+2=0的兩個根，C=60°，求邊c的長．
分析：由根與系數(shù)的關系得a+b=5且ab=2，從而算出a2+b2=21．根據(jù)△ABC中，C=60°，利用余弦定理算出c2的值，即可得到邊c的長．
解答：解：∵a、b的長是方程x2-5x+2=0的兩個根，
∴a+b=5，ab=2，
由此可得a2+b2=（a+b）2-2ab=21．
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=21-2×2×
1
2
=19，解得c=
19
．
即邊c的長為
19
．
點評：本題給出三角形的兩邊分別是一元二次方程的兩個根，在已知角C的情況下求邊c的長．著重考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系和余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
m
=(sin2
B+C
2
，1)，
n
=(cos2A+
7
2
，4)且
m
∥
n
.
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，邊a，b，c所對應的角為A，B，C，B為銳角，sinAsinB=
BC
2AC
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cosA=-
5
5
，求sin（2A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
（1）求角B的值；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的范圍．

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