已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=的定義域為R
又f（-x）==-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
（2）設(shè)x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=-
=
∵x1＜x2，
∴31x-32x＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函數(shù)
分析：（1）用定義法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再研究f（-x）與f（x）的關(guān)系．若相等，則為偶函數(shù)；若相反，則為奇函數(shù)．
（2）用定義法，先在定義域上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化一致時，為增函數(shù)；當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化相反時，為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般用定義；還考查了證明函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義和導(dǎo)數(shù)，用定義時，要注意變形到位，用導(dǎo)數(shù)時，要注意端點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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