Question

函數(shù)f（x）=a^x的反函數(shù)為y=f^-1（x），若y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，1），則y=f^-1（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（　　）

A．（1，3）

B．（4，1）

C．（1，4）

D．（0，4）

Answer 1

分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得結(jié)論，對(duì)于原函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的所過定點(diǎn)問題，本題可利用y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，1），得到函數(shù)f^-1（x）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，4），進(jìn)一步得出y=f^-1（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4）．

解答：解：由函數(shù)y=f（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），得f（4）=1，則f^-1（1）=4，
∴函數(shù)f^-1（x）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，4）
所以當(dāng)x=0時(shí)有f^-1（x+1）=f^-1（1）=4，
從而y=f^-1（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系，以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．