Question

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)分別是AB=AC=10cm，BC=12cm，側(cè)棱AA₁=13cm，頂點(diǎn)A₁與下底面各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求這個(gè)棱柱的全面積．

Answer 1

分析：說(shuō)明頂點(diǎn)A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，通過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)系求出幾何體的側(cè)面積，上下底面面積，然后求出全面積．

解答：解：∵A₁A=A₁B=A₁C
∴點(diǎn) A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，在∠BAC 平分線 AD 上
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∵AD 為 A₁A 在平面 ABC 上的射影 
∴BC⊥AA₁
∴BC⊥BB₁
∴BB₁C₁C 為矩形，S=BB₁×BC=156 取 AB 中點(diǎn) E，連 A₁E
∵A₁A=A₁B
∴A₁E⊥AB
∴A₁E=12
∴S_AA1C1C=S_AA1B1B=120
∴S_側(cè)=396
 S_全=S_側(cè)+2×

1

2

×12×8=396+96=492（cm²）
這個(gè)棱柱的全面積為492cm²

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的表面積，考查空間想象能力，邏輯推理計(jì)算能力，點(diǎn) A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，在∠BAC 平分線 AD 上，是解題的關(guān)鍵；是基礎(chǔ)題．