如圖3－1．已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試判斷四邊形的形狀；

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅰ）菱形（Ⅱ）證明見(jiàn)解析


解析:

（Ⅰ）如圖3－2，取的中點(diǎn)，連結(jié)、．

∵、分別是和的中點(diǎn)，

∴，

在正方體中，有

，　∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又、分別是、的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

故．

∴四邊形是平行四邊形．

又≌，

∴，

故四邊形為菱形．

（Ⅱ）連結(jié)、、．        ∵四邊形為菱形，

∴．

在正方體中，有

，

∴平面．

又平面，

∴．

又，

∴平面．

又平面，

故平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學(xué)考試情況，抽取了若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則
（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)是多少？
（2）哪些組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？
（3）若分?jǐn)?shù)在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．

如圖3所示，已知三棱錐中，點(diǎn)

的中點(diǎn)．

(1)求證四點(diǎn)共面；

(2)已知，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．

如圖3所示，已知三棱錐中，點(diǎn)的中點(diǎn)．

(1)求證四點(diǎn)共面；

(2)已知，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市黃浦區(qū)2010屆高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分．
 
如圖3所示，已知長(zhǎng)方體，，M是的中點(diǎn)．

(1)求所成的角；

(2)求點(diǎn)M到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

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