如圖，從橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|＝＋，求此橢圓方程．

答案：
解析：

 　　熱點分析　　求出P點的坐標，利用kAB＝kOP或利用兩直角三角形相似及|F1A|＝a＋c建立兩個關系，再結合a2＝b2＋c2可得解

　　熱點分析　　求出P點的坐標，利用kAB＝kOP或利用兩直角三角形相似及|F1A|＝a＋c建立兩個關系，再結合a2＝b2＋c2可得解．

　　解答　　∵AB∥OP，∠BAO＝∠POF1，PF1⊥x軸，∴Rt△ABO∽Rt△OPF1，得＝，

　　∴yP＝|F1P|＝，而xP＝－c代橢圓方程得yP＝，由＝，得b＝c，∴a＝c．而a＋c＝＋，解得b＝c＝，∴a＝，∴所求方程為＋＝1．

　　評析　　求橢圓的方程，先判斷焦點的位置，若焦點位置不確定則進行討論，還要善于利用橢圓的定義和性質結合圖形建立關系式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：海南省海南中學2010－2011學年高一下學期期末考試數(shù)學試題(1班) 題型：044

閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖所示．

反比例函數(shù)的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市重慶八中2011屆高三第七次月考數(shù)學理科試題 題型：022

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為l1，l2，且分別交x軸于C，D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經過橢圓的左焦點F被x軸反射后與交于點B，若AF⊥BF，且∠ABD＝75°，則橢圓的離心率等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題遼寧卷 題型：044

如圖，已知橢圓C1的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C1的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C1交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．

(Ⅰ)設e＝，求|BC|與|AD|的比值；

(Ⅱ)當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷文數(shù) 題型：044

如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n(m＞n)，過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．記λ＝，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．

(Ⅰ)當直線l與y軸重合時，若S1＝λS2，求λ的值；

(Ⅱ)當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1＝λS2？并說明理由．

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