【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時，求證：有兩個零點(diǎn).

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析；

【解析】

（1）結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對進(jìn)行分類討論，分為，，，幾種情形，即可求出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）結(jié)合（1）中的結(jié)果可得的單調(diào)性，易得1為函數(shù)一個零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求結(jié)果.

（1）

①當(dāng)時，令，得，令，得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，令，得，，

i）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

ii）當(dāng)時，令，得或；令，得，

所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

iii）當(dāng)時，令，得或；令，得，

所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

綜上：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

②i）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

ii）當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

iii）當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（2）

因為，所以是函數(shù)的一個零點(diǎn)，

由（1）知時，在單調(diào)遞減，所以，

又因為，所以，

所以在上恰有一個零點(diǎn)，

所以當(dāng)時有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中；

（l）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；

（2）討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】如圖，在中，，，，D為線段BC（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn).現(xiàn)將沿線段AD折起至，使二面角的大小為120°，則在點(diǎn)D的移動過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A.不存在點(diǎn)，使得

B.點(diǎn)在平面上的投影軌跡是一段圓弧

C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是

D.線段的最小值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且在極坐標(biāo)下點(diǎn)P.

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其中．

（1）若滿足．

①當(dāng)，且時，求的值；

②若存在互不相等的正整數(shù)，滿足，且成等差數(shù)列，求的值．

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前n項和為，，，若，，且恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ）

A．4π B．12π C．16π D．36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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