【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), ,過點作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.
【答案】(1)增區(qū)間為;減區(qū)間為.(2)(3)
【解析】試題分析:(1)求單調(diào)區(qū)間則根據(jù)導(dǎo)數(shù)解不等式即可(2)令 要使恒成立,只需當(dāng)時, 分析函數(shù)單調(diào)性求出最小值解不等式即可(2) 設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線斜率為從而切線方程為 代入M,令, ,這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱,則它們交點的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱,從而所作的所有切線的切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項也關(guān)于成對出現(xiàn)根據(jù)此規(guī)律即可分析得解
試題解析:
⑴
的增區(qū)間為;減區(qū)間為.
⑵令
要使恒成立,只需當(dāng)時,
令,則對恒成立
在上是增函數(shù),則
①當(dāng)時, 恒成立, 在上為增函數(shù)
, 滿足題意;
②當(dāng)時, 在上有實根, 在上是增函數(shù)
則當(dāng)時, , 不符合題意;
③當(dāng)時, 恒成立, 在上為減函數(shù),
不符合題意
,即.
⑶
設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線斜率為
從而切線方程為
令, ,這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱,則它們交點的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱,從而所作的所有切線的切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項也關(guān)于成對出現(xiàn),又在共有1008對,每對和為.
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,曲線上任意一點滿足;曲線上的點在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1.
(1)求的方程;
(2)過的直線與相交于點,直線分別與相交于點和.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x,其中a∈R,f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)在曲線y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1≠x2),使得直線AB的斜率k=f′( )?若存在,求出x1與x2的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移 個單位后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ可以為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查 結(jié)果如下表所示:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較下列各題中兩個數(shù)的大。
(1)log60.8,log69.1;
(2)log0.17,log0.19;
(3)log0.15,log2.35
(4)loga4,loga6(a>0,且a≠1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時,f(x)>1,且對任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(3﹣2x)>4.
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