【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接利用絕對值不等式的解法及應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用函數(shù)的周期和函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出函數(shù)的反函數(shù)．

（3）利用絕對值不等式的應(yīng)用和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用分類討論思想的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）解不等式

當(dāng)時(shí)，，所以

當(dāng)時(shí)，，所以，

綜上，該不等式的解集為

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>是以2為周期的偶函數(shù)，

所以，

由，且，得，

所以當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，

，

所以函數(shù)的反函數(shù)為

（3）①當(dāng)時(shí)，在上，是上的增函數(shù)，所以

所以，得；

②當(dāng)時(shí)，在上，是上的增函數(shù)，所以

所以，得；

③當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，所以

，，

在上，.

，不滿足.

綜上，的取值范圍為.

③當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是

令，解得或，不符合題意；

④當(dāng)時(shí)，分別在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令，解得或，不符合題意.

綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，年月某新能源公司開展“電動(dòng)莆田 綠色出行”活動(dòng)，首批投放臺(tái)型新能源車到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月．試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為分）．最后該公司共收回份評分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份（其中男、女的評分表各份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：

（1）求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為．該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進(jìn)型”．

①請根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？

②為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰是的中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成角．

（1）若為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）求二面角的余弦值大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的都有其中為的導(dǎo)數(shù)，則下列一定判斷正確的是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；

（2）若在邊上至少存在一點(diǎn)，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案