【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋c定義在區(qū)間[0,1]上，x1，x2∈

[0,1]，且x1≠x2，求證：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.

【答案】（1）見解析； （2）見解析

【解析】

（1）直接計算f（0）和f（1）即可；

（2）由于|f（x2）﹣f（x1）|=|x2﹣x1||x2+x1﹣1|．故只要證明|x2+x1﹣1|＜1即可.

(1)∵f(0)＝c，f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)．

(2)|f(x2)－f(x1)|＝|x－x2＋c－x＋x1－c|＝|x2－x1||x2＋x1－1|.

∵0≤x1≤1,0≤x2≤1，x1≠x2，∴0＜x1＋x2＜2.

∴－1＜x1＋x2－1＜1.∴|x2＋x1－1|＜1.

∴|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為 時，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關(guān)于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標原點），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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