【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點(diǎn)，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設(shè)，則，由余弦定理可知，再根據(jù)勾股定理可證，由題意易知，又平面平面 ，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)果；

（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，再利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出二面角的余弦值.

（1）證明：設(shè)，則，

由題意得，

，，

是菱形，

∵平面平面 ，平面平面，

∴平面

（2）由（1）得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則 ，∴

令，則，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則，∴，

令，則，

∴

又二面角為鈍二面角，

∴二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】設(shè)分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且與軸垂直，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且求.

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【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu)，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？

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【題目】一個(gè)小球放入一長方形容器內(nèi)，且與有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，若小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.

（1）求證：點(diǎn)P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點(diǎn)（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.

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【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（1，0），一個(gè)頂點(diǎn)為H（2，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓E上存在點(diǎn)M，使得MP⊥MH，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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