已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點,橢圓與y軸的正半軸交于B點,若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線l的方程是(    )

A.5x+6y-28=0                          B.5x-6y-28=0

C.6x+5y-28=0                           D.6x-5y-28=0

解析:橢圓方程為=1,

    設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),

    則=1,                             ①

=1.                                   

    兩式相減得

=0.

∴kl=-.

MN的中點坐標為(,),

∵△MBN的重心為(2,0),∴

∴kl=,MN的中點坐標為(3,-2).

∴l(xiāng)的方程為y+2=(x-3),

    即6x-5y-28=0.

答案:D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點S(0,
1
3
)的動直線L交橢圓C于A、B兩點.問:是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過點T?若存在,求點T坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點S (0, -
1
2
)
且斜率為1的直線l交橢圓C于M、N兩點,求|MN|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a>b>0)
的離心率e滿足3, 
1
e
, 
4
9
成等比數(shù)列,且橢圓上的點到焦點的最短距離為2-
3
.過點(2,0)作直線l交橢圓于點A,B.
(1)若AB的中點C在y=4x(x≠0)上,求直線l的方程;
(2)設(shè)橢圓中心為,問是否存在直線l,使得的面積滿足2S△AOB=|OA|•|OB|?若存在,求出直線AB的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點,且橢圓C的離心率e=
1
2
,F(xiàn)1也是拋物線C1:y2=-4x的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點F2的直線l交橢圓C于D,E兩點,且2
DF2
=
F2E
,點E關(guān)于x軸的對稱點為G,求直線GD的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合,過F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點,交拋物線于C,D兩點,且
|CD|
|ST|
=2
2

(I)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(2,0),過點(-1,0)的直線l交橢圓E于M、N兩點.
(i)當
QM
QN
=
19
3
時,求直線l的方程;
(ii)記△QMN的面積為S,若對滿足條件的任意直線l,不等式S>λtan∠MQN恒成立,求λ的最小值.

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