【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對于 ∈V, ,定義V( , )=|x∈V|x =x |
(1)請你任意寫出兩個平面向量 , ,并寫出集合V( , )中的三個元素;
(2)請根據(jù)你在(1)中寫出的三個元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( , )=V( , ),其中 ,求證:一定存在實數(shù)λ1 , λ2 , 且λ12=1,使得 1 2

【答案】
(1)解:比如 =(1,2), =(3,4),設(shè) =(x,y),

= ,可得x+2y=3x+4y,

即為x+y=0,

則集合V( , )中的三個元素為(1,﹣1),(2,﹣2),(3,﹣3)


(2)解:由(1)可得這些向量共線.

理由:設(shè) =(s,t), =(a,b), =(c,d),

= ,可得as+bt=cs+dt,

即有s= t,

=( t,t),

故集合V( , )中元素的關(guān)系為共線


(3)解:證明:設(shè) =(s,t), =(a,b), =(c,d),

=(u,v), =(e,f),

若V( , )=V( , ),

即有as+bt=cs+dt,au+bv=ue+fv,

解得a= c+ e+

可令d=f,可得λ1= ,

λ2= ,

則一定存在實數(shù)λ1,λ2,且λ12=1,使得 1 2


【解析】(1)比如 =(1,2), =(3,4),設(shè) =(x,y),運用數(shù)量積的坐標表示,即可得到所求元素;(2)由(1)可得這些向量共線.理由:設(shè) =(s,t), =(a,b), =(c,d),運用數(shù)量積的坐標表示,以及共線定理即可得到;(3)設(shè) =(s,t), =(a,b), =(c,d), =(u,v), =(e,f),運用新定義和數(shù)量積的坐標表示,解方程可得a,即可得證.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1 , x2∈(﹣∞,0)(x1≠x2),都有 <0.則下列結(jié)論正確的是(
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3

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A.由an=2n﹣1,求出S1=12 , S2=22 , S3=32 , …,推斷:數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2
B.由f(x)=xcosx滿足f(﹣x)=﹣f(x)對?x∈R都成立,推斷:f(x)=xcosx為奇函數(shù)
C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2 , 推斷:橢圓 =1的面積S=πab
D.由(1+1)2>21 , (2+1)2>22 , (3+1)2>23 , …,推斷:對一切n∈N* , (n+1)2>2n

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x

f(x)

0

2

0

﹣2

0

(Ⅰ)請寫出函數(shù)f(x)的最小正周期和解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的導函數(shù)為

若直線與曲線恒相切于同一定點,求的方程;

⑵ 若,求證:當時, 恒成立;

⑶ 若當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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⑴ 求數(shù)列的通項公式;

,求數(shù)列的前項和;

⑶ 是否存在整數(shù)對(其中 )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

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地區(qū)

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自A、B、C各地區(qū)商品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

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